法律分析：可以。请病假是你的权利，厂里不批准你可以向劳动监察部门或者劳动部门举报投诉。
法律依据：《中华人民共和国劳动法》 第七十七条 用人单位与劳动者发生劳动争议，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决。调解原则适用于仲裁和诉讼程序。